Folded plate structures : Geometry, mechanics, design

Della Puppa, Giovanni; Trautz, Martin (Thesis advisor); Klinkel, Sven (Thesis advisor)

Aachen (2019, 2020)
Doktorarbeit

Dissertation, Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen, 2019

Kurzfassung

Die vorliegende Dissertation stellt ein neuartiges Untersuchungsparadigma für gefaltete Strukturen vor, welches sich auf die drei grundlegenden Aspekte von Faltstrukturen konzentriert, nämlich Geometrie, Mechanik und Gestaltung. Die Wechselwirkung dieser drei Aspekte ermöglicht die Definition einer einheitlichen Handhabung und Anwendbarkeit für praktische Konstruktionsaufgaben. Von früheren Forschungstätigkeiten des Autors sowie einer einführenden historischen Betrachtung motiviert, beruht die angewandte Forschungsmethodik auf den Einsatz analytischer Methoden. Die Methodik soll eine neuartige und ganzheitlichere Sicht auf gefaltete Strukturen offenlegen und gleichzeitig die Verwendung von der herkömmlichen Finite-Elementen-Methode integrieren. Die Vielfalt der Formen, die eine facettierte Geometrie annehmen kann, ist auf einen mathematischen Ausdruck reduziert, welcher auf 2-dimensionale Fourier-Reihenbasiert. Ihre Kombination mit Bravais-Gittern ermöglicht die Darstellung jeder Art von Faltmustern und bietet gleichzeitig eine große Flexibilität bei der Geometrietransformation und Ableitung ihrer Differentialgeometrie in analytischer bzw. kontinuierlicher Form an. Auf diesem geometrischen Ansatz basierend wird eine konsistente mechanische Formulierung aufgebaut, welche sich der Kirchoff-Love-Schalen-Theorie und des Koiter-Materialgesetztes bedient. In diesem Kontext werden speziell für gefaltete Strukturen neue Definitionen und Spannungsergebnisse eingeführt. Die differentielle Geometrie einer Faltfläche wird bei der analytischen Definition ausgewählter kinematischer Zustände angewandt. Dies ermöglicht eine direkte Ableitung des Spannungsfeldes, das durch Strecken, Biegen und Scheren hervorgerufen wird. Die Definition von gefalteten Modulen über geometrische Parameter ermöglicht die Bestimmung von mechanisch motivierten Auslegungsregeln. Diese werden durch Homogenisierung von Faltmustern zu einem äquivalenten Kontinuum mit anschließender Minimierung der mechanischen Größen erlangt. Der auf diese Weise gefundene optimale Parametersatz ist maßstab- und anwendungsübergreifend gültig. Die Ausrichtung der Faltmodule entlang der Hauptspannungsrichtungen wird für den Fall einer einfach unterstützten Platte mittels eines semi-analytischen Verfahrensdurchgeführt. Letzteres stützt sich auf eine Geometrietransformation auf Basis der Fourier-Reihe. Das Ergebnis dieser Arbeit soll aufgrund der Allgemeingültigkeit und der weitreichenden Anwendbarkeit der hier vorgestellten Methoden sowohl die akademische als auch die industrielle Forschung zu gefalteten Strukturen beeinflussen.